Denne formel bliver kaldt det smukkeste stykke matematik i verden: "Temmelig magisk"

Måske genkender du nogle af tegnene fra matematiktimen i gymnasiet.

Ellers ligner ovenstående formel nemt volapyk for det utrænede øje.

Det er Eulers formel, du kigger på, og selvom formlen kan være svær at forstå, er den en ret vild opdagelse. Så vild, at den af mange matematikere ligefrem kaldes smuk.

I sjette afsnit af Akademikerbladets podcast '10 formler, der forandrede verden' fortæller professor emeritus i matematikhistorie Jesper Lützen om historien bag formlen og om, hvad der gør den smuk.

Kyklopen Euler

Manden bag formlen, Leonhard Euler, levede i midten af 1700-tallet.

Selvom han i dag kendes som manden bag noget af det smukkeste matematik, er det ikke en egenskab, han selv har tilegnet sig. Onde tunger kalder ham Kyklopen, fordi han har et dødt øje.

Men det ligger ham ikke til last i hans professionelle liv, hvor han er ansat under den preussiske konge, Frederik den Store, som en slags hofmatematiker.

Kongen er lidt af en nørd, tør og teoretisk, og det samme gælder Euler. Historien er, at han arbejder hele tiden og aldrig kommer udenfor en dør.

Selv når han en sjælden gang er i teatret, har han en notesblok med, hvor han skriver lange linjer med tal, bogstaver og matematiske symboler.

I dag er det bredt funderet, at Eulers formel er spektakulær. Men den helt samme ros får han ikke i sin samtid.

Et særligt knæk i Eulers selvtillid sker, da Frederik den Store bestiller Euler til at lave beregninger til opsætningen af en vandpumpe, hvor han bruger sin formel. Men da pumpen skal sættes op, går det helt galt. Den vil bare ikke virke.

Det hele bliver til en stor fiasko, som Euler skal høre for længe, for hele 30 år efter beklager kongen sig stadig.

Overraskende sammenhæng

I dag ved vi, at det ikke var beregningerne til vandpumpen, den var gal med. Det var håndværkerne, der ikke havde målt ordentligt efter.

Bag disse beregninger ligger Eulers formel, der kan være ret så kompleks at forstå for dem, hvor matematikken ligger lidt langt væk i hukommelsen.

Helt simpelt viser hans formel sammenhængen mellem trigonometri og eksponentielle funktioner.

Trigonometri handler om at beregne forholdet mellem sidelængder og vinkler i trekanter og cirkler. Eksponentielle funktioner beskriver derimod væksten eller faldet af ting, eksempelvis penge eller populationer over tid.

Begge kan beskrives som funktioner i et koordinatsystem, og de ligner slet ikke hinanden. Den eksponentielle funktion opfører sig vildt og fortsætter i det uendelige. Den trigonometriske funktion bølger op og ned og er periodisk.

"Det er fantastisk, fordi Eulers formel kombinerer to ting, man ikke i forvejen kunne forvente havde noget som helst med hinanden at gøre", siger en begejstret Jesper Lützen.

Formel gør matematik magisk. For at matematik kan være smukt, skal den ifølge Jesper Lützen opfylde tre kriterier.

Den skal være symmetrisk, simpel og overraskende - og her opfylder Eulers formel alle tre.

"Der er faktisk temmelig magisk, og det er ikke et ord, jeg normalt bruger om matematik, der jo er dybt rationelt. Det er svært ikke at få en rislen ned ad ryggen over den sammenhæng, formlen viser", siger han, der er langtfra den eneste, der dåner over Euler.

Skønheden i Eulers formel strækker sig også ud over matematikkens verden, da den spiller en afgørende rolle i vores hverdag.

Eulers formel og hans andre beregninger er hjørnestenene i vores forståelse af, hvordan vi sender signaler mellem vores mobiltelefoner, når der arbejdes med vekselstrøm og udvikles nye kvantemekaniske teknikker.

Hør mere i Akademikerbladets podcast '10 formler, der forandrede verden'.